已知关于x的函数y=x^2+2ax+2在-5小于等于x小于等于5上.当a为实数时,求函数的最大值

题目

已知关于x的函数y=x^2+2ax+2在-5小于等于x小于等于5上.当a为实数时,求函数的最大值

答案

y=x²+2ax+2,-5≤x≤5,a为实数,
y=(x+a)²+2-a²
分类讨论：
1）当a＜-5时,函数在-5≤x≤5上单调递减,所以当x=-5时取得最大值,y的最大值为27-10a,
2）当a＞5时,函数在-5≤x≤5上单调递增,所以当x=5时取得最大值,y的最大值是27+10a,
3）当-5≤a≤0时,函数在x=-5时取得最大值,y的最大值是27-10a,
4）当0≤a≤5时,函数在x=5时取得最大值,y的最大值是27+10a,