函数f(x)=x2-3x-4,x[0,M]其中M∈(3/2,2),则f(x)的值域
题目
函数f(x)=x2-3x-4,x[0,M]其中M∈(3/2,2),则f(x)的值域
答案
将函数写成如下形式:
f(x)=x^2-3x+9/4-25/4=(x-3/2)^2-25/4
显然此抛物线开口向上,点(3/2,-25/4)处为最低点,
由于x[0,M]其中M∈(3/2,2)故函数下限在x趋近3/2时
无限趋近于最小值-25/4,而在离(3/2,-25/4)最远点
(0,0)取最大值为-4
故f(x)值域为:(-25/4,-4]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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