平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD

题目

平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD

答案

连接CE、CF,作CM⊥BF,CN⊥DE
显然
S△BCF＝S平行四边形ABCD/2
S△DCE＝S平行四边形ABCD/2
所以S△BCF＝S△DCE
所以BF*CM/2＝DE*CN/2
由于BF＝DE
所以CM＝CN
所以C是∠BPD平分线上的一点
所以PC平分∠BPD,即∠BPC＝∠CPD
这是一道比较经典的几何问题,运用面积关系是解答的关键.