求证：f(x)＝x²－2x在区间（1,＋∞）上是增函数

题目

求证：f(x)＝x²－2x在区间（1,＋∞）上是增函数

答案

设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=x1²-2x1-(x2²-2x2)
=x1²-x2²-2x1+2x2
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
>0
即
f(x1)>f(x2)
所以
由定义,得
f(x)＝x²－2x在区间（1,＋∞）上是增函数.