证明：数列｛an｝满足an=n+1/(n+3)^2,n∈N+,则当n≥2时,有an

题目

证明：数列｛an｝满足an=n+1/(n+3)^2,n∈N+,则当n≥2时,有an<1/8

答案

这题只要证明an是逐级递减的就行了任取n≥2则a(n+1)=(n+2)/(n+4)^2以下证明(n+1)/(n+3)^2＞(n+2)/(n+4)^2因为分子分母都是正数,所以两边同乘以公分母(n+3)^2(n+4)^2得只要证(n+1)(n+4)^2＞(n+2)(n+3)^2移项展开整理...