求证：向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+mc,试求m、n的值

题目

求证：向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+mc,试求m、n的值
答案xa+yb+zc=(x+3y+2z)e1+(x-2y+3z)e2,如果x,y,z适合方程组
{x+3y+2z=0① ②x-2y+3z=0 就能使xa+yb+zc=0…………
答案的思路我想我大概明白,可是就是不太懂,如果a向量为0向量呢?bc不一定共线啊,所以不一定能相加为0啊~矛盾哦

答案

朋友的原题已知条件应该是a=mb+nc吧,而不是a=mb+mc ,否则哪里有n呢?mb=3me1-2me2nc=2ne1+3ne2mb+nc=(3m+2n)e1+(3n-2m)e2因为a=mb+nc 所以e1+e2=(3m+2n)e1+(3n-2m)e2所以(3m+2n-1)e1+(3n-2m-1)e2=0又因为e1,e2是非0向...