已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（　　） A.3172 B.210 C.132 D.310

题目

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（　　）
A.

3 17

2

B. 2

10

C.

13

2

D. 3

10

答案

因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=52...

通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．

本题考点：球内接多面体；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．