如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FB×FC．

题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD²=FB×FC．

答案

如图：
连接AF，∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD．∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△FAC和△FBA中，
∠AFC=∠BFA，
∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF．
∴△ACF∽△BAF，
∴

．
∴AF²=BF•FC．
又∵FA=FD
∴FD²=FB•FC．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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