如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4． （1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形； （2）设AE=

题目

如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．

（1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；
（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式．

答案

（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∠ADC=120°，∴△ABD是正三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°，AB=BD，又因AE+CF=4，DF+CF=4，∴AE=DF，而∠FDB=∠ADC-∠ADB=60°=∠DAB，∴△AEB≌△DBF，∴BE=BF，∠...