RT△ABC中,∠C=90°,BC=6,AB=10,BD是角平分线 求：点D到AB的距离

题目

RT△ABC中,∠C=90°,BC=6,AB=10,BD是角平分线 求：点D到AB的距离
点D在AC上

答案

过点D作DE⊥AB,垂足为E 在直角△ABC中：BC=6 AB=10 ∴AC=8
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∴△BDC≌△BDE
∴BD=BC=6 DE=DC ∴AE=AB-BE=10-6=4 AD=AC-CD=AC-DE=8-DE
在直角△ADE中：∵AE²+DE²=AD² ∴16+DE²=（8-DE）²
∴DE=3 即点D到AB的距离为3