已知0≤x≤π2，求函数y=sin2 x+cos x的最值．

题目

已知0≤x≤

π

2

，求函数y=sin² x+cos x的最值．

答案

函数y=sin² x+cos x=-cos²x+cos x+1=

5

4

-(cosx−

1

2

)2．
∵0≤x≤

π

2

，∴0≤cos x≤1，∴当cos x=

1

2

时，函数y有最大值为

5

4

，
当cos x=0或1时，函数y有最小值为 1．

利用同角三角函数的基本关系化简函数，由x的范围求出cos x 的范围，利用二次函数的性质求出函数y的最值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，求出cos x 的范围是解题的关键．