求幂级数∑ 【n=1到无穷】】(-1)^(n-1 )* （2x)^n 的收敛域 求步骤

题目

求幂级数∑ 【n=1到无穷】】(-1)^(n-1 )* （2x)^n 的收敛域 求步骤

答案

先求收敛半径.lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑（-1）^(n-1),是发散的；当x=-1/2时,幂级数为∑（-1）,是发散的.所以原幂级数得收敛域为（-1/2,1/2）