已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).
题目
已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).
1.求证,数列{an+1}是等比数列
2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.
3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明:C1+C2+……+Cn
答案
a(1)=S(1)=2a(1)-1
a(1)=1
S(n)=2a(n)-n
S(n+1)=2a(n+1)-(n+1)
2a(n)+1=a(n+1)
2[a(n)+1]=[a(n+1)+1]
数列{a(n)+1}是等比数列
a(n)=2^n-1
b(n)=log2(a(n)+1)=n
Cn=2^bn/(an*a(n+1))
=2^n/[(2^n-1)(2^(n+1)-1)]
C1+C2+……+Cn
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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