正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证:AE的平方=AD*AF

题目

正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证:AE的平方=AD*AF

答案

∵∠ADE=∠FCE=90°,又AE⊥EF,∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°,又∠EFC+∠FEC=90°,∴∠EFC=∠AED,∴△ADE∽△ECF；∴AE∶EF=AD∶EC=AD∶ED∴AE∶AD=EF∶ED∵∠D=∠AEF=90º∴⊿ADE∽⊿AEF∴AD∶AE=AE∶AF∴AE&#...