菱形ABCD边长为2 BD=2E、F是AD,CD上的两个点AE+CF=2求△BDE全等于△BCF

题目

菱形ABCD边长为2 BD=2E、F是AD,CD上的两个点AE+CF=2求△BDE全等于△BCF

答案

∵四边形abcd是菱形四边形,AD=AB=CD=BC=2,而对角线BD=2,
∴AD=AB=BD=2,CD=CB=BD=2,
∴△ABD和△BCD都是等边三角形,
∴∠ADB=∠FCB=60度
∵AE+ED=AD=2,
CF+DF=CD=2,
又∵AD=CD=2,且AD和CD是菱形ABCD的两条边
∴ED=CF
∴在△BDE和△BCF中,ED=CF,BD=BC=2,∠ADB=∠FCB=60度
∴△BDE和△BCF是全等三角形,即△BDE全等于△BCF.