若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是 _ ；若有一个交点，则b的取值范围是 _ ；若有两个交点，则b的取值范围是 _ ．

题目

若曲线y=

1-x2

与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是 ___ ；若有一个交点，则b的取值范围是 ___ ；若有两个交点，则b的取值范围是 ___ ．

答案

曲线y=1-x2代表半圆，图象如图所示．当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=|b|1+1=r=1，解得b=2，b=-2（舍去），当直线过（-1，0）时，把（-1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=1；当直线过（1，0）时...

根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过（-1，0）及过（1，0）的直线方程，利用图象即可得到满足条件的b的范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题．