如图,三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径作圆O分别交AB,AC于D,E 1)求证:AB=2AE 2)若AE=2,CE=1,求BC

如图,三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径作圆O分别交AB,AC于D,E 1)求证:AB=2AE 2)若AE=2,CE=1,求BC

题目
如图,三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径作圆O分别交AB,AC于D,E 1)求证:AB=2AE 2)若AE=2,CE=1,求BC
答案

连接BE.

(1)直径对应的圆周角∠BEC=90°

又∠A=60°,则△ABE是含有30°角的直角三角形,所以AB=2AE

(2)△ABE是含有30°角的直角三角形,所以BE=AE*√3=2√3

BC²=BE²+CE²=1²+(2√3)²=1+12=13,所以BC=√13

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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