已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为4

题目

已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为4
求圆的方程

答案

设圆的方程(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2
则(4-a)^2 +(-2-b)^2 =r^2
(-1-a)^2 +(3-b)^2 =r^2
令x=0得a^2 +(y-b)^2 =r^2
y1+y2 = 2
设圆的方程x^2 +y^2 +ax+by+c=0
则16+4+4a-2b+c=0……(1)
1+9-a+3b+c=0……(2)
令x=0,y^2+by+c=0 y1+y2= -b
令y=0,x^2+ax+c=0 x1+x2= -a
截距之和x1+x2+y1+y2 = -a-b=4……(3)
由(1)(2)(3)解得a= -3,b= -1,c= -10
所以圆的方程为：x^2+y^2 -3a-b-10=0