如图,已知三角形的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若角BPC=35度,求角CAP

题目

如图,已知三角形的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若角BPC=35度,求角CAP

答案

zzzzzzzzzzzlzk ,
延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD＝x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP＝∠PCD＝x°,PM＝PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP＝∠PBC,PF＝PN,
∴PF＝PM,
∵∠BPC＝35°,
∴∠ABP＝∠PBC＝（x－35）°,
∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝2x°－（x°－35°）－（x°－35°）＝70°,
∴∠CAF＝180°－70°＝110°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA＝PA,PM＝PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
∴∠FAP＝∠PAC＝110°×1/2＝55°