如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC． （1）求证：∠CBN=∠CDB； （2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC

题目

如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．

（1）求证：∠CBN=∠CDB；
（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，∵MN切⊙O于点B，∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；∵∠ADC=∠ABC，∴∠CBN=∠CDB；（2）如图，连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E；∵CD...