设f(x)=4^x-2^(x+1),则f^-1(0)=?

题目

设f(x)=4^x-2^(x+1),则f^-1(0)=?
四的x次方减二的x加一次方,反函数自变量为零时值为多少?
请问这个函数的反函数如何求?

答案

1.不求出反函数的解析式的情况下
由反函数的定义
令：y=f(x),那么x=f^-1(y),即x=f^-1(f(x))
设f(x)=0的根为x=t,即f(t)=0,那么f^-1(0)=f^-1(f(t))=t,因此f^-1(0)即为f(x)=0的根
令f(x)=0,得4^x-2^(x+1)=0,即2^(2x)=2^(x+1),解得x=1,所以t=1,f^-1(0)=1
2.求出反函数的解析式情况下
令y=4^x-2^(x+1),两边取对数：logy=xlog4-(x+1)log2
logy=2xlog2-(x+1)log2
logy=xlog2-log2
x=(logy+log2)/log2
x=logy(以2为底)+1
函数的反函数：logx(以2为底)+1
所以：f^-1(0)=1