抛物线y2=x上到点A(1,0)距离的最小值为 _ .

抛物线y2=x上到点A(1,0)距离的最小值为 _ .

题目
抛物线y2=x上到点A(1,0)距离的最小值为 ___ .
答案
设抛物线y2=x上到点A(1,0)距离的最小的点为P(t2,t),
则|PA|2=(t2-1)2+t2=(t2-
1
2
2+
3
4
3
4

当t2-
1
2
时,|PA|2取得最小值
3
4

∴抛物线y2=x上到点A(1,0)距离的最小值为
3
2

故答案为:
3
2
设抛物线y2=x上到点A(1,0)距离的最小的点为P(t2,t),利用两点间的距离公式写出|PA|2关于t函数式,结合二次函数的性质求出|PA|2取得最小值即可.

抛物线的简单性质.

本小题主要考查两点间距离公式的应用、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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