如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是_.
题目
如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是___.
答案
根据题意:AB=2,AD=BC=1,在Rt△ABD中,
BD=
=
=
.
过点G作GH⊥BD,垂足为H,
由折叠可知:△AGD≌△HGD,
∴AD=DH=1,设AG的长为x,HG=AG=x,BG=2-x,BH=
-1
在Rt△BGH中,由勾股定理得BG
2=BH
2+HG
2,
(2-x)
2=(
-1)
2+x
2,4-4x+x
2=5-2
+1+x
2,
解得x=
,
即AG的长为
.
故答案为:
.
已知AB=2,BC=1,可知AD=BC=1,在Rt△ABD中用勾股定理求BD;设AG=x,由折叠的性质可知,GH=x,BH=BD-DH=BD-AD=
-1,BG=2-x,在Rt△BGH中,用勾股定理列方程求x即可.
翻折变换(折叠问题).
本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识,利用折叠性质折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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