设函数f(x)=x^2-2倍的x的绝对值-1（-3小于等于x小于等于3）（1）证明f(x)是偶函数

题目

设函数f(x)=x^2-2倍的x的绝对值-1（-3小于等于x小于等于3）（1）证明f(x)是偶函数
（2）指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x）是增函数还是减函数（3）求函数的值域

答案

（1）f（-x）=(-x)^2-2|-x|-1=x^2-2|x|-1=f(x)f(x)为偶函数(2)当0≤x≤3时f（x）=x^2-2x-1=(x-1)^2-2当-3≤x≤0时f（x）=x^2+2x-1=(x+1)^2-2作图可知当-3≤x≤-1或0≤x≤1时,f（x）为减函数当-1≤x≤0或1≤x≤3时,f...