求救啊.这个左极限和右极限怎么不一样呢

题目

求救啊.这个左极限和右极限怎么不一样呢
lim x---->0+ （2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）
lim x---->0- （2+e的1/x次方）/（ 1+e的4/x次方）

答案

lim (2+e^1/x)/(1+e^4/x) X→0+
此时 1/x 趋向于+∞ e^(1/x) 也趋向于+∞
原式用 罗比达法则
=lim(2+e^1/x)'/(1+e^4/x)'
=lim e^(1/x)·(1/x)' /e^(4/x)·(4/x)'
=lim e^(1/x-4/x)·(-x^-2)/(-4x^-2)
=lim(1/4)·e^(-3/x)
X→0+ ,-3/x→-∞,e^(-3/x)→0
所以：lim (2+e^1/x)/(1+e^4/x) X→0+ =0
lim (2+e^1/x)/(1+e^4/x) X→0-
此时 1/x 趋向于 -∞ ,那么 e^1/x,e^4/x 趋向于 0
lim (2+e^1/x)/(1+e^4/x) X→0-
=lim2/1
=2
所以左右极限不相同