齐次函数对u求导

题目

齐次函数对u求导
一直没弄懂一个问题
举个栗子=3=
y'=y/x+tan(y/x)
答案是令u=y/x
xu'+u=u+tanu①
得到→xdu/dx=tanu②
从①到②之间
u'为什么等于du/dx
u不是关于x与y的函数=y/x吗?
怎么只用对x求导就可以了?
不是应该求全微分吗.

答案

实际上是这样做的,
令y/x=u,
那么y=ux,
y'=d(ux)/dx=xu'+u
所以
xu'+u=u+tanu
即xdu/dx=tanu
这里不用求全微分的,
你要这样想,y是关于x的函数,
而u=y/x,所以代入y,当然u也是x的函数