有若干个大小相同的圆球,若一个挨一个排列,刚好排成一个正方形,同样排法,这些球又正好排成一个等边三角形,若等边三角形每边所用的球比正方形每边所用的球多2个,试问共有多少个球?
题目
有若干个大小相同的圆球,若一个挨一个排列,刚好排成一个正方形,同样排法,这些球又正好排成一个等边三角形,若等边三角形每边所用的球比正方形每边所用的球多2个,试问共有多少个球?
答案
设正方形边长为x
那么等边三角形的边长就是x+2
因为球的个数相等
所以
两图形面积相等
但注意,因为是涉及到个数摆放的问题,所以三角形的面积要当作梯形来求
因为梯形的排数就是底边的长度,也就是梯形的高为x+2
所以有
x^2=(1+x+2)*(x+2) /2
x=6
所以一共有6*6=36个球
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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