正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为派,则球心到平面O的距离为

题目

正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为派,则球心到平面O的距离为

答案

是到平面ABC的距离吗?
设平面ABC所在的圆半径为r,正三角形ABC外心为O1,球心O,连结O1A和O1B,
〈AO1B=120度,AB弧长=2πr/3=π,r=3/2,
OB=R=2,OO1为球心距=√(R^2-r^2)=√7/2.