在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则角A与角B的关系为（　　） A.A=B B.A+B=90° C.A=B或A+B=90° D.A=B且A+B=90°

题目

在△ABC中，a²tanB=b²tanA，则角A与角B的关系为（　　）
A. A=B
B. A+B=90°
C. A=B或A+B=90°
D. A=B且A+B=90°

答案

∵a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理，得sin²AtanB=sin²BtanA，
∴sin2A•

sinB

cosB

＝sin2B•

sinA

cosA

，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，
故选D．