在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为

题目

在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
答案是4√3或4√3-4.

答案

由角平分线定理：AD/CD=AB/BC=2∴AD=2/3AC=8/√3,CD=4/√3∠DBC=1/2∠ABC=30°,∴∠BDC=60°,∠ADP=120°=∠APC∴△ADP∽△APCAD/AP=AP/AC,即AP^2=AD*AC=32由余弦定理cos∠ABP=（AB^2+BP^2-AP^2）/(2AB*BP)=√3/2整...