若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状. (1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0.
题目
若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0.
答案
(1)∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0,
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,即a=6,b=8,c=10,而62+82=100=102,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0或(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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