1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,1/4×5=1/4-1/5 则第十个式子是-_____=--___

题目

1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,1/4×5=1/4-1/5 则第十个式子是-_____=--___
第n个算式是-_--_____=__
根据以上规律解答下题：若有理数a.b满足a-1的绝对值+（b-3）²=0,试求
1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+.+1/(a+100)（b+100）的值

答案

找规律：1/1×2=1/1-1/2,（观察分母发现：第一个的分母分别是1和2）
1/2×3=1/2-1/3,（第二个的分母分别是2和3）
1/3×4=1/3-1/4,（第三个的分母分别是3和4）
1/4×5=1/4-1/5 （第四个的分母分别是4和5）
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第十个：1/10×11 = 1/10—1/11 （第十个的分母应该是10和11）
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第n个算式是：1/n×（n＋1）= 1/n — 1/（n＋1）