设实数a、b、c满足a2−bc−8a+7＝0b2+c2+bc−6a+6＝0，求a的取值范围．

题目

设实数a、b、c满足

a2−bc−8a+7＝0 b2+c2+bc−6a+6＝0

，求a的取值范围．

答案

由条件得，bc=a²-8a+7，b+c=±（a-1），
∴b、c是关于x的方程x²±（a-1）x+a²-8a+7=0的两实根，
由△=[±（a-1）]²-4（a²-8a+7）≥0，
解得1≤a≤9．

先求得b+c，bc，再由根的判别式△≥0，求得a的取值范围．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
还考查了根的判别式：①当△＞0时，一元二次方程有两根不等的实根；
②当△=0时，一元二次方程有两根不相等的实根；
③当△＜0时，一元二次方程无实根．