已知两直线y=3x+1与直线y=x-2k图象的交点在第三象限内，则k的取值范围为_．

题目

已知两直线y=3x+1与直线y=x-2k图象的交点在第三象限内，则k的取值范围为______．

答案

根据题意得

y＝3x+1 y＝x−2k

，
解得

x＝−k− 1 2 y＝−3k− 1 2

，
所以直线y=3x+1与直线y=x-2k的交点坐标为（-k-

1

2

，-3k-

1

2

），
∵交点在第三象限，
∴

−k− 1 2 ＜0 −3k− 1 2 ＜0

，
解得k＞-

1

2

，
即k的取值范围为k＞-

1

2

．

先解方程组

y＝3x+1 y＝x−2k

，得到直线y=3x+1与直线y=x-2k的交点坐标为（-k-

1

2

，-3k-

1

2

），根据交点在第三象限得到

−k− 1 2 ＜0 −3k− 1 2 ＜0

，解不等式组即可确定k的取值范围．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了解一元一次不等式．