大一极限题

题目

大一极限题

答案

（1）
当x趋于0时,(1+x)^a~1+ax,e^x-1~x,sinx~x
所以原式=lim [(1/2)xsinx]/(x²)（将分子的根号看做1/2次方,然后利用第一个等价式,分母用第二个）
=lim (x²)/(2x²)（利用第三个等价）
=1/2
（2）
x趋于无穷时,1/x趋于0
所以e^(1/x)趋于e^0=1
所以 lim e^(1/x)-1=1-1=0