在梯形ABCD中,AB//CD,AB=6,AD=DC=2,向量AC*向量BD=-12,则向量AD*向量BC=

题目

在梯形ABCD中,AB//CD,AB=6,AD=DC=2,向量AC*向量BD=-12,则向量AD*向量BC=

答案

把AB放在x轴上,点A在（-a,0）,B（6-a,0）
点D在y轴上（0,√（4-a^2））,点C(2,√（4-a^2）) 以上0由AC*BD=-12, AC=(2+a,√（4-a^2）), BD=(a-6,√（4-a^2）)
所以(2+a)(a-6)+4-a^2=-12, 得a=1
所以A(-1,0),B(5,0),C(2,√3),D(0,√3) AD*BC=(1,√3)*(-3,√3)=-3+3=0