在梯形ABCD中,AB//CD,AB=6,AD=DC=2,向量AC*向量BD=-12,则向量AD*向量BC=
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在梯形ABCD中,AB//CD,AB=6,AD=DC=2,向量AC*向量BD=-12,则向量AD*向量BC=
题目
在梯形ABCD中,AB//CD,AB=6,AD=DC=2,向量AC*向量BD=-12,则向量AD*向量BC=
答案
把AB放在x轴上,点A在(-a,0),B(6-a,0)
点D在y轴上(0,√(4-a^2)),点C(2,√(4-a^2)) 以上0
由AC*BD=-12, AC=(2+a,√(4-a^2)), BD=(a-6,√(4-a^2))
所以(2+a)(a-6)+4-a^2=-12, 得a=1
所以A(-1,0),B(5,0),C(2,√3),D(0,√3) AD*BC=(1,√3)*(-3,√3)=-3+3=0
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