分段函数定积分问题
题目
分段函数定积分问题
f(X)={ sinX (0
答案
S=∫sinx dx(0,π/2)+∫(aX+2)dx(π/2,π)
=-cosx|(π/2,0)+(0.5ax^2+2x)|（π,π/2）
因为在x=0.5π时连续 所以sin0.5π=aπ/2 +2
因为a*π/2 +2 =sin(π/2)=1-->a=-2/π
S=-(cosπ/2-cos0)+0.5a(π^2-(π/2)^2）+2（π-π/2）
S=1+0.5*4/π^2*3*π^2/4+π
S=1+1.5+π=2.5+π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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