导数 (29 10:36:31)

题目

导数 (29 10:36:31)
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,过曲线y=f(x)上的某点P(1,f(x))的切线的方程为y=3x+1,若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的范围

答案

f'(x)=3x^2+2ax+b由题意：f'(1)=3+2a+b=3 P(1,4)故 1+a+b+c=4所以a=-b/2,c=3-b/2f'（x)=3x^2-bx+b若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,则f'（x)>=0在[-2,1]上恒成立令g(x)=3x^2-bx+b,只要g(x)在区间里的最小值大于...