若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.

题目

若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.

答案

根据根与系数的关系得：
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因：(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即：m²-2m-1=0 解得：m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1