若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.
题目
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.
答案
根据根与系数的关系得：
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因：(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即：m²-2m-1=0 解得：m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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