四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,角ABC=90,若PA=AD=2AB,求平面PAB与平面PCD所成二面角的正切值

题目

四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,角ABC=90,若PA=AD=2AB,求平面PAB与平面PCD所成二面角的正切值
无忧大陆，本无形。
若见，请写出此题

答案

以A为原点,AB、AD、AP为xyz轴正方向建立坐标系,设PA=2,BC=x,
则B(1,0,0),C(1,x,0),D(0,2,0),P(0,0,2),向量PD=(0,2,-2),DC=(1,x-2,0)
平面PAB的法向量n1=(0,1,0)；平面PCD的法向量n2=PD×DC=(2x-4,-2,-2)→(2-x,1,1)
显然二面角是锐角
cosa（两向量夹角）=(0+1+0)/{1*√[1+1+(2-x)2]}=1/√(x2-4x+6)=sin（二面角）
tan（二面角）=cosa/sina
多问一下,x有确定结果吗