已知函数f（x）=lnx+ax=1，a∈R （Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=lnx+ax=1，a∈R
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵x＞0，f′（x）=1x+a，…3分∴f′（1）=a+1，切点是（1，a+1），…5分所以切线方程为y-（a+1）=（a+1）（x-1），即y=（a+1）x．…6分（Ⅱ）解法一：∵x＞0，f′（x）=1+axx，①当a≥0 时x∈（0，+∞），f′...