求证：111……1（2n个）-222……2（n个）=333……3²（n个）.注：n为自然数

题目

求证：111……1（2n个）-222……2（n个）=333……3²（n个）.注：n为自然数

答案

设a=11……1（n个1）=（10^n-1)/9,则10^n=9a+1,
左边=[10^(2n)-1]/9-2a=(10^n-1)(10^n+1)/9
=a(9a+2)-2a=9a^2=右边.