F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.

题目

F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.
a.18.b,36,c,9d,12
why?

答案

9x^2+16y^2=144x^2/16+y^2/9=1a=4,b=3由椭圆定义,有c^2=a^2-b^2=7PF1+PF2=2a=8由勾股定理,有PF1^2+PF2^2=(2c)^2=28 则2PF1*PF2=(PF1+PF2)^2-(PF1^2+PF2^2) =64-28 =36 所以△F1PF2的面积为S=1/2*PF1*PF2=1/2*18=9这...