如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD， AD=PD=2，CD=4，E、F分别为CD、PB的中点． ①求证：EF⊥平面PAB． ②求直线AE与平面PAB所成的角．

题目

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，
AD=PD=2，CD=4，E、F分别为CD、PB的中点．

①求证：EF⊥平面PAB．
②求直线AE与平面PAB所成的角．

答案

①证明：以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．则A（0，2，0），B（4，2，0），C（4，0，0），D（0，0，0，），P（0，0，2），E（2，0，0），F（2，1，1）由题意可得：E...