如图所示，直线l1的方程为y=-x+1，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y＝k/x与直线l1的另一交点为Q（3，m）． （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不

题目

如图所示，直线l₁的方程为y=-x+1，直线l₂的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y＝

k

x

与直线l₁的另一交点为Q（3，m）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式

k

x

＞−x+1的解集．

答案

（1）联立列方程组得

y＝−x+1 y＝x+5

，
解得

x＝−2 y＝3

，
即P（-2，3）
∴k=（-2）×3=-6，
∴双曲线的解析式y=-

6

x

；
（2）-2＜x＜0或x＞3．

（1）根据两直线相交于点P，可得出点P的坐标，代入双曲线y＝

k

x

，求出k，即可得出反比例函数的解析式；
（2）双曲线y＝

k

x

在直线l₁的上方时，自变量的取值范围，即为不等式

k

x

＞−x+1的解集．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及有待定系数法求反比例函数的解析式，要有数形结合思想．