某房地产公司要在一地块(图中矩形ABCD)上,规划建造一个小区公园(矩形GHCK),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内,已知AB=200m,AD=160m,AE=60

某房地产公司要在一地块(图中矩形ABCD)上,规划建造一个小区公园(矩形GHCK),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内,已知AB=200m,AD=160m,AE=60

题目
某房地产公司要在一地块(图中矩形ABCD)上,规划建造一个小区公园(矩形GHCK),为了使文物保护区△AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内,已知AB=200m,AD=160m,AE=60m;AF=40m.
(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积;
(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?
答案
(1)过点G作GP⊥AD于P,作GQ⊥AB于Q,
∴∠FPG=∠GQE=90°,
∵EG=FG,
∵PH∥AB,
∴∠FGP=∠GEQ,
∴△FPG≌△GQE(AAS),
∴GQ=FP,QE=PG,
∴DK=QE,FP=BH,
∴FP:DK=AF:AE=2:3,
设DK=xm,那么BH=(40-
2
3
x)m;
设公园的面积为ym2,由题意可知:
y=(200-x)(160-40+
2
3
x)=-
2
3
x2+
40
3
x+24000(0≤x≤60)
当G在EF中点时,∵AE=60m,
∴DK=30m.
那么y=(200-30)×(160-40+20)=23800m2
即当顶点G在EF中点时,公园的面积是23800平方米.
(2)由(1)的函数关系式知
y=-
2
3
(x-10)2+
72200
3

因此当x=10时公园的面积最大,此时即当GF=
1
6
EF时,公园的面积最大.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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