y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^（z^2）的最小值

题目

y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^（z^2）的最小值
我怎么觉得用三项的均值不等式然后 把根号里的合并为4^（x+y+z^2）=4^(1-z+z^2)
然后z=1/2最小 x=y=1/4等号成立所以最小为 3又根号（2）。怪怪的

答案

题中条件x+y=x=1应是x+y=1-z吧,本题通过两次放缩求最小值：4^x+4^y+4^（z^2）≥3倍的3次根号下4^（x+y+z^2）≥3倍的3次根号下4^(1-z+z^2)≥3倍的3次根号下4^(3/4)=3√2.4^x+4^y+4^（z^2）≥3倍的3次根号下4^（x+y+z^...