两道概率密度的题,
题目
两道概率密度的题,
1.已知随机变量X的概率密度为f(x)=1/∏(1+x^2),x∈R,试求随机变量Y=arctanX的概率密度.
2.已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x
答案
第一题
解法一:分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(arctanX<=y)
当y<-π/2时,F(y)=0
当-π/2<=y<π/2时,F(y)=P(X<=tany)=∫f(x)dx=∫1/[π(1+x^2)]dx=y/π+1/2
当y>=π/2时,F(y)=1
所以f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2;f(y)=0,y取其它值
解法二:公式法
x=tany,在-π/2<=y<π/2,单调增
f(y)=1/{π[1+(tany)^2}*x'=1/π*1/(secy)^2*(secy)^2=1/π,
所以
f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2;f(y)=0,y取其它值
第二小题
已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x<0),求P=min(A,B)的概率密度函数
F(p)=P(P<=p)=P(min(A,B)<=p)
当p<0时,F(p)=0
当p>=0时,F(p)=P(min(A,B)<=p)=1-P(min(A,B)>p)=1-P(A>p)*P(B>p)=1-e^(-2p)
所以f(p)=2e^(-2p),p>=0;f(p)=0,p<0
解毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?
- 气候变暖是谁引起的?
- 已知:2x−3(x−1)(x+2)=A/x−1+B/x+2,求A、B的值.
- 1是任何非零自然数的因数,任何非零自然数都是1的倍数.
- 学问学问多学多问像这样的名言还有那些
- 宇宙从何而来?
- 有硫酸,氢氧化钠,盐酸,氢氧化钙,氧化钠等物质,其中溶解显碱性的是( )显酸性的是( ),显中性的是( )用化学式表示
- 将2,5,8,10这四个数通过加 减 乘 除算出24可列式为
- 有关 红军长征 的诗与故事100字有哪些
- 能用Ca(OH)2制NaOH