三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对的边.a的平方=b乘(b+c)求正,角A等于2角B

题目

三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对的边.a的平方=b乘(b+c)求正,角A等于2角B
急!

答案

根据正弦定理
a^2=b(b+c)
可以变为(sinA)^2=sinB(sinB+sinC)
又C=180-B-A sinC=sin(B+A)
故(sinA)^2=sinB[sinB+sin(B+A)]
(sinA)^2=(sinB)^2+sin(A+B)
(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)
由和差化积
2[sin(A-B)/2][cos(A+B)/2]*2[sin(A+B)[cos(A-B)/2]=sin(A+B)
既2[sin(A-B)/2][cos(A-B)/2]*2[sin(A+B)[cos(A+B)/2]=sin(A+B)
得sin(A+B)sin(A-B)=sin(A+B) 得sin(A-B)=1 A-B=π/2
.好像不是你的结论