已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x^2+y^2-2x-2y+0截得的弦长的最小值为?

题目

已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x^2+y^2-2x-2y+0截得的弦长的最小值为?

答案

a,b,c成等差 则b=(a+c)/2
代入直线方程 易得 直线系方程恒过点P（1,2）
整理曲线方程得 （x-1)^2 + (y-1)^2 = 2 圆心Q（1,1）半径r=√2 点（1,2）（必然）在圆内
数形结合 观察图像,弦长最小时弦心距最长,即为PQ,构造直角三角形,最终解得弦长为2
思路大致这样,楼主不妨验证答案.